ঊনচল্লিশতম অধ্যায় প্রতিযোগিতার সূচনা
নয়জন প্রশিক্ষণে অংশগ্রহণকারী দলের সদস্যরা গভীর মনোযোগে মাথা নেড়ে সম্মতি জানালেন। এটাই তাদের এড়িয়ে চলার বিষয়, মন দিয়ে মনে রাখতে হবে। তাদের প্রতিদ্বন্দ্বীরা দেশের শীর্ষস্থানীয় উচ্চবিদ্যালয়ের ছাত্ররা, প্রত্যেকেই বলা যায় প্রতিভাবান। ভালো ফলাফলের জন্য কোনো রকম অবহেলা করা চলবে না।
সবাইই গণিতের উজ্জ্বল ছাত্র, একটু ভাবতেই বুঝে গেলেন, পুরনো জ্যাং শুধু নয়জনের নামই উচ্চারণ করেছেন, বাকি একজন সেই রহস্যময় প্রতিভা। সবাই চুপচাপ মুখ ঘুরিয়ে উ চুং-এর দিকে তাকালেন, জানতে চাইলেন পুরনো জ্যাং কীভাবে তাদের প্রদেশের এই শক্তিশালী অস্ত্রের বিষয়ে নির্দেশনা দেবেন?
“তোমরা তাকানোর দরকার নেই। উ চুং-এর ব্যাপারে আমার কিছু বলার নেই। তুমি নিজের স্বাভাবিক পারফরম্যান্স বজায় রাখো, জাতীয় প্রতিযোগিতা তোমার শেষ নয়। তোমার জন্য ছোট একটা লক্ষ্য—জাতীয় দলের সদস্য হওয়া।”
লিগে পূর্ণ নম্বর, আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের বিখ্যাত সমস্যা অনায়াসে সমাধান, বিশ্ববিদ্যালয়ের পাঠ্যক্রম ইতিমধ্যে সংখ্যাতত্ত্ব পর্যন্ত এগিয়েছে—আর কীই বা বলার আছে! তার এই আত্মবিশ্বাসী মনোভাব দেখে, এমনকি ‘স্বাভাবিক পারফরম্যান্স বজায় রাখো, মন ঠিক রাখো’—এমন সাধারণ উপদেশও দিতে হয় না।
তিনি মন থেকে আশা করেন, এই মেয়েটি যদি জাতীয় দলে ঢোকে, আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে পূর্ণ নম্বরের সোনার পদক আনে, তাহলে তাদের মধ্যপ্রদেশের গৌরব আকাশ ছুঁয়ে যাবে।
“ছোট জ্যাং স্যার, আর কিছু বলার আছে?”
“তোমাদের প্রস্তুতি সম্পূর্ণ, আজ অতিরিক্ত কিছু করার দরকার নেই। শুধু মন ঠিক রাখো, ভালো বিশ্রাম নাও, শক্তি সংগ্রহ করো—এই হল প্রস্তুতি। পরীক্ষা শুরুর আগে বেশি উত্তেজিত হয়ে ঘুম হারিয়ে ফেলো না, পারফরম্যান্সে ক্ষতি হবে!” প্রদেশ দলের অভিভাবক ছোট জ্যাং স্যার,細ভাবে আবারও মনে করিয়ে দিলেন।
১৪ তারিখ, এই বছরের চীন উচ্চবিদ্যালয় গণিত অলিম্পিয়াড প্রতিযোগিতা আনুষ্ঠানিকভাবে শুরু হলো।
“আমি এখানেই, তোমাদের প্রত্যেককে দুর্দান্ত ফলাফলের জন্য শুভকামনা জানাই!” পুরনো জ্যাং ও ছোট জ্যাং দুইজন দলের শিক্ষক রক্তগরম উদ্বুদ্ধবাক্য বললেন, মধ্যপ্রদেশ দলের সকল প্রতিযোগী, দেশের বিভিন্ন অঞ্চল থেকে আগত শত শত প্রতিযোগীর মতো, দৃঢ় আত্মবিশ্বাসে পরীক্ষার হলে প্রবেশ করলেন।
সাতটা চল্লিশে, সকল পরীক্ষার্থী আসন গ্রহণ করলেন।
আটটা বাজল।
প্রশ্নপত্র বিতরণ শেষ, চব্বিশতম চীন উচ্চবিদ্যালয় গণিত অলিম্পিয়াড প্রতিযোগিতা আনুষ্ঠানিকভাবে শুরু হলো।
চীন গণিত অলিম্পিয়াড সম্পূর্ণরূপে আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের কাঠামো অনুকরণ করে। পরীক্ষা দুইদিনে বিভক্ত, প্রতিদিন একটি করে পরীক্ষা, প্রতিটি পরীক্ষার সময় চার ঘণ্টা ত্রিশ মিনিট, মোট তিনটি প্রশ্ন। শুধু নম্বরের পার্থক্য আছে—চীনে প্রত্যেক প্রশ্নের পূর্ণ নম্বর ২১, দুইদিনে ছয়টি প্রশ্ন, মোট ১২৬ নম্বর, যা আন্তর্জাতিক অলিম্পিয়াডের তিনগুণ। আন্তর্জাতিক অলিম্পিয়াডে প্রতি প্রশ্ন ৭ নম্বর, মোট ৪২ নম্বর।
চার ঘণ্টা ত্রিশ মিনিট, সাধারণ পরীক্ষার জন্য দীর্ঘ সময়, কিন্তু চীন গণিত অলিম্পিয়াডের অংশগ্রহণকারীদের জন্য সময় যথেষ্ট নয়। যদিও প্রতি পরীক্ষায় মাত্র তিনটি প্রশ্ন, কিন্তু এই তিনটি প্রশ্ন অনায়াসে সমাধানযোগ্য নয়। অনেকের জন্য সময় দ্বিগুণ হলেও কম পড়ত।
বিশেষ করে এ বছর বিজোড় বছর, নিয়ম অনুযায়ী এমন বছরগুলোতে প্রশ্ন আরও কঠিন হয়। এছাড়াও গত দুই বছরে চীন দল অলিম্পিয়াডে সাফল্যে উজ্জ্বল, গত বছরের আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে পাঁচটি সোনা, একটি রুপা, মোট ২১৭ নম্বর নিয়ে দলগত প্রথম—এই অসাধারণ ফলাফল সামনে রেখে, আরও প্রতিভাবান নির্বাচনের লক্ষ্যে, এ বছরের প্রশ্নের কঠিনতা অনুমেয়।
অনেকে প্রশ্নপত্র হাতে পেয়েই চোখ ঘোলাটে হয়ে গেল, গভীর চিন্তায় ডুবে গেল, কেবল হাতে গোনা ক’জনই কলম তুলে হিসাব শুরু করল।
উ চুং প্রশ্নপত্র হাতে নিয়ে, তথ্য পূরণের নিয়মকরণ শেষে, চোখ বুলালেন। চীন গণিত অলিম্পিয়াডের চিরাচরিত নীতি অনুসারে প্রথম প্রশ্ন জ্যামিতি প্রমাণ। দুটি উপপ্রশ্ন, চাক্ষুষভাবে বোঝা যায়, প্রচুর পরিশ্রমের প্রমাণের প্রশ্ন।
প্রশ্নের কঠিনতা দেখলেন, বিখ্যাত আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের প্রশ্নের মতো নয়, তবে সাধারণ জাতীয় প্রতিযোগিতার প্রশ্নের চেয়ে কঠিন। দ্বিতীয় প্রশ্নই জাতীয় প্রতিযোগিতার শেষ প্রশ্নের সমতুল্য কঠিন।
তবে, এই কঠিনতা উ চুং-এর জন্য বাধা নয়।
উ চুং মন দিয়ে প্রশ্ন পড়লেন, মস্তিষ্কে ঝড় উঠল, তীক্ষ্ণ চিন্তা দ্রুত গতিতে, অনুপ্রেরণার ঝলক জ্বলে উঠল। চিন্তার ধারা জলপ্রবাহের মতো স্পষ্ট, খসড়া কাগজে কলমের চলন শুরু হলো।
ধরা যাক, কিউ ও আর যথাক্রমে ওবি ও ওসি-র মধ্যবিন্দু।
ইকিউ, এমকিউ সংযোগ করলেন···
তাহলে △ইকিউএম = এমআরএফ, তাই ইএম = এফএম,
একইভাবে পাওয়া যায় ইএন = এফএন,
তাই ইএম·এফএন = ইএন·এফএম
প্রথম উপপ্রশ্ন সমাধান, দ্বিতীয় উপপ্রশ্নে এগোলেন, এটি আরও জটিল, উ চুং পুরো একটি পৃষ্ঠা লিখলেন, শেষ পর্যন্ত প্রমাণের ফলাফল নেতিবাচক।
প্রমাণের প্রশ্নে বিশ্লেষণ স্পষ্ট হলে, অন্যান্য গণনার তুলনায় সহজ হয়; জটিল হিসাবের প্রয়োজন নেই, এক ধাপ এক ধাপ এগোনো খুবই আনন্দদায়ক, উ চুং আসলে প্রমাণের প্রশ্ন করতে বেশ পছন্দ করেন।
প্রমাণের ধারাবাহিকতা সাজিয়ে, উ চুং মূল প্রশ্নপত্রে লিখলেন, প্রথম প্রশ্ন সম্পন্ন।
দ্বিতীয় প্রশ্নটি মৌলিক সংখ্যার সমস্যা, প্রশ্নের বর্ণনা খুবই সংক্ষিপ্ত, মাত্র একটি বাক্য, কিন্তু চাওয়া ব্যাপক—সব মৌলিক সংখ্যা জোড়া (পি, কিউ)···, প্রশ্নের কঠিনতা দ্রুত বাড়ল। উ চুং খসড়ায় মন দিয়ে বিশ্লেষণ করলেন, দ্রুতই সঠিক পথ পেলেন।
যদি ২ | পিকিউ, ধরা যাক পি = ২, তাহলে ২কিউ =·····
ফার্মার ছোট উপপাদ্য থেকে···
একইভাবে কে·····
সব মিলিয়ে, সকল উপযুক্ত মৌলিক সংখ্যা জোড়া (পি, কিউ) হলো (২, ৩), (৩, ২), (২, ৫), (৫, ২), (৫, ৫), (৫, ৩১৩) ও (৩১৩, ৫)।
দ্বিতীয় প্রশ্নও সমাধান, উ চুং শেষ বড় প্রশ্নে এগোলেন।
এই প্রশ্ন উ চুং-এর অগ্রযাত্রা থামাতে পারল না, অনুপ্রেরণার ঝলক সম্পূর্ণ বিস্ফোরিত, উ চুং দ্রুতই চতুর সমাধান বের করলেন। প্রথমে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করলেন, তারপর উপপাদ্য ব্যবহার করে মূল শর্ত নির্ধারণ, শেষে দুটি ধাপে প্রশ্নের চাওয়া সম্পূর্ণ সমাধান করলেন—শীর্ষবিন্দু পি-তে, ঠিক দুটি ভেতরের কোণ তীক্ষ্ণ কোণ এমন উঁচু এম-ভূজের সংখ্যা, উত্তরটি বেশ আকর্ষণীয়।
এই প্রশ্নে উ চুং-এর জন্য বিশেষ সতর্কতা ছিল গণিতের চিহ্ন ব্যবহারে—লিখতে হবে পরিষ্কার ও সুশৃঙ্খলভাবে।
তৃতীয় প্রশ্নটি লিখে শেষ করলেন, অর্থাৎ উ চুং প্রথম দিনের সব প্রশ্ন সমাধান করলেন। সময় দেখলেন, মাত্র এক ঘণ্টা কেটে গেছে। নিজের বিশ্লেষণের ফলাফল সম্পর্কে উ চুং সুস্পষ্ট ধারণা রাখেন। তিনি যদি প্রশ্ন ভুল না পড়েন, উত্তর ভুল হওয়ার সম্ভাবনা নেই।
দশ মিনিট সময় নিয়ে, উ চুং সাবধানে পুনরায় পরীক্ষা করলেন, দ্রুত ভাবনায় আবারও যাচাই করলেন, নিশ্চিত হয়ে হাত তুললেন, প্রশ্নপত্র জমা দিলেন—এতক্ষণে দেড় ঘণ্টা মাত্র পার হয়েছে।
পরীক্ষার হলে অনেক ছাত্র এখনো প্রথম প্রশ্ন নিয়ে আঁকছেন, দ্রুত যারা লিখছেন, তারা দ্বিতীয় প্রশ্নে ব্যস্ত, তৃতীয় প্রশ্নে পৌঁছেছে এমন কেউ নেই।
এরা বিভিন্ন স্কুলের সেরা ছাত্র, দেশের শীর্ষ দুই-তিনশোতে নাম আছে। এই মুহূর্তে, তারা মনে করছেন স্কুলের দুর্বল ছাত্রের মতো, প্রশ্নের সামনে মাথা ফাঁকা, চিন্তার রস শুকিয়ে যাচ্ছে।
এ সময়ে, উ চুং-এর কর্মকাণ্ড যারা লক্ষ্য করল, তাদের কাছে যেন বজ্রপাতের মতো অনুভূতি হলো।
এত অল্প সময়েই কেউ প্রশ্নপত্র জমা দিলেন?
তারা কি সময় নষ্ট করল, নাকি কেউ পরীক্ষা ছেড়ে দিল?
পরীক্ষার শিক্ষকও বিস্মিত, মাত্র দেড় ঘণ্টা গেল—এই ছাত্র কি নিশ্চিতভাবে পরীক্ষা শেষ করেছেন? কিন্তু উ চুং-এর সুশৃঙ্খল প্রশ্নপত্র দেখে, তাঁর সন্দেহ স্তব্ধ হয়ে গেল।
এখনকার ছাত্র, সত্যিই অসাধারণ! এ বছরের নজিরবিহীন কঠিন প্রশ্ন, তিনি নিজে করলেও এত দ্রুত শেষ করতে পারতেন না।
এমন কঠিন প্রশ্ন, কেউ আগেভাগেই তিন ঘণ্টা বাকি রেখে প্রশ্নপত্র জমা দিয়েছেন, নিশ্চয়ই এই ছাত্র সেরা দলের জন্য মনোনীত হয়ে যাবেন!