চুরানব্বইতম অধ্যায়: বিচার ও আচরণ

যদিও প্রকৃত বৈঠকটি হতে এখনও এক মাস বাকি, তবু উ টোং-এর হাতে প্রতিবেদন তৈরির জন্য ছিল মাত্র দশ দিনের সময়, তাই কাজটা যথেষ্টই টানটান ছিল।

বাড়ি ফিরেই তাকে কথা ফিরিয়ে নিতে হলো; পরিবারের কাছে দুঃখপ্রকাশ করে উ টোং ল্যাপটপ খুলে তথ্য ঘাঁটতে শুরু করল। সে আলাদা করে পড়ার ঘরেও গেল না; পরিবারের কাছেই বসে রইল, মাথা তুললেই সবাইকে দেখতে পায়, আর বাড়ির লোকজনও আসা-যাওয়ার ফাঁকে সহজেই তাকে দেখতে পারে।

অধ্যয়নে ডুবে গেলে সে অন্য কিছুর দিকে মন দেয় না, বাইরের পরিবেশ নিয়ে তার চাহিদাও খুব বেশি নয়; কোলাহল-হট্টগোল থাকলেও ক্ষতি নেই, আর এটা তো বরং তুলনায় শান্ত এক বাড়ি।

যখন লক্ষ্য স্থির হয়ে গেছে, তখন তা বাস্তবায়ন করতেই হবে; ফাঁকা বুলি দিয়ে চলবে না, কথা দিয়ে কথা রাখতে হবে।

পোলিনিয়াকের অনুমান অনুযায়ী, সকল স্বাভাবিক সংখ্যা ক-এর জন্য অসংখ্য মৌলিক জোড়া থাকে—একটি পি এবং আরেকটি পি+২ক; এখানে ক একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। ক=১-এর বিশেষ রূপটি হলো যমজ মৌলিক সংখ্যা অনুমান। এই রূপটিকে অসীম বড় স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্র পর্যন্ত কীভাবে বিস্তৃত করা যায়?

এই অনুমান প্রমাণ করতে পারলে হিলবার্টের অষ্টম প্রশ্নের একটি অংশকে আবারও সমাপ্তির সিলমোহর দেওয়া যাবে। তবে তার পূর্বশর্ত একটাই—প্রমাণ করে দেখানো।

উ টোং আগের যমজ মৌলিক সংখ্যা-সংক্রান্ত চিন্তার ধারাকে আরও এগিয়ে নিয়ে ভাবল, আগে সেই সেতুটি প্রমাণ করার চেষ্টা করা দরকার, যেটা যমজ মৌলিক সংখ্যা-র জন্য সে গড়ে তুলেছিল, তারপর সেটিকে প্রসারিত ও পরিপূর্ণ করা যায় কি না, যাতে পোলিনিয়াকের অনুমান ভাঙার মতো একটি অস্ত্র তৈরি করা যায়?

কাজ ভালোভাবে করতে চাইলে আগে সরঞ্জামকে ধারালো করতে হয়; ভালো উপকরণ তৈরি করতে পারলে সমস্যা মিটে যাওয়াটাই স্বাভাবিক ফল।

মৌলিক সংখ্যার জগতে উ টোং-এর জ্ঞানভাণ্ডার ছিল বিপুল; হাতের নাগালে থাকা সব রকম তথ্য, আরকাইভে ছড়িয়ে থাকা বিচিত্র সব নতুন ভাবনার কথাও সে পড়েছিল।

এই বিষয়ে সে অসংখ্য গবেষণাপত্র ও গ্রন্থ অধ্যয়ন করেছে, কিন্তু সত্যিকারের সেই অমোঘ অস্ত্র তৈরি করার থেকে এখনো দূরত্ব কম নয়; ছড়িয়ে-ছিটিয়ে থাকা মুক্তোর মতো কত সব ভাবনা, সেগুলোকে গেঁথে দেওয়ার সুতোর অভাবে শেষ পর্যন্ত বিস্ময়কর কোনো হার হয়ে উঠতে পারে না।

তাহলে সঠিক পথটা কোথায়?

উ টোং-এর মস্তিষ্কে আবারও গণিতের ঝড় উঠল। তথ্য খোঁজা, নিরন্তর বিশ্লেষণ, আর হাতে ধরা কলম—এসবই যেন তার চিন্তারই বাড়তি অংশ; খসড়া কাগজে সে হিসাব কষে কষে এগোল, একে একে দরকারি উপাদানগুলো বেছে বেছে বাদ দিতে লাগল।

সরঞ্জাম নির্মাণের সামগ্রিক দিকটা ভুল ছিল না; সে যে সেতু গড়ছিল, তা দিয়ে যমজ মৌলিক সংখ্যা-অনুমান প্রমাণ করা সম্ভব হয়েছিল—অতএব দিকনির্দেশনাও একই ছিল।

তবে শুধু ওই সেতুর জোরে ক=১-এর রূপটিকে অসীম বড় স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্র পর্যন্ত টেনে নেওয়া যথেষ্ট নয়; তাতে নতুন উপাদান যোগ করতে হবে, তাকে রূপান্তরিত করতে হবে এমন এক তায়চি সেতুতে, যা চারদিক দমন করবে এবং ঋণাত্মক-ধনাত্মক সব সত্তাকে যুক্ত করবে—সেই পথই ছিল তার গন্তব্য।

টানা তিন দিন ধরে নানা দিক থেকে বিশ্লেষণ করার পর, উ টোং-এর দৃষ্টি এসে থামল গোষ্ঠী-তত্ত্বের উপর। সে যে হিলবার্ট মহাশয়ের মৌলিক সংখ্যার অসীমতা-সংক্রান্ত প্রমাণটি একসময় পড়েছিল, সেটাই তার চিন্তার ঝড় থেকে হঠাৎ ভেসে উঠে চূড়ান্ত প্রমাণের দিকে যাওয়ার আলো জ্বেলে দিল।

মুহূর্তে জটিল, দিশাহীন সুতোর জট খুলে গেল; মাথা-লেজ স্পষ্ট হয়ে উঠে সবকিছু সহজ ও স্বচ্ছ হতে লাগল। উ টোং মৃদু হাসল। কলমের ডগায় একের পর এক পরিষ্কার সমীকরণ নেমে এল।

ধরা যাক...
সি(জি): জি-জি, এক্স জি এক্স জি
...

ভাবনা যেন উৎসের স্রোতের মতো উছলে উঠল, একের পর এক অনুপ্রেরণার স্ফুলিঙ্গ জ্বলে উঠতে লাগল; ক্ষুদ্র অগ্নিশিখা মহাবিপ্লবের আগুনে রূপ নিল, আর জন্ম নিল এক নতুন প্রমাণের অস্ত্র। স্থানতাত্ত্বিক অসীম-বিস্তারের নীতিকে ভিত্তি করে, তাতে চালনি-পদ্ধতির পরিপূরক সংযোজন করে, এবং গোষ্ঠী-তত্ত্বের সাহায্যে সামগ্রিকভাবে মৌলিক সংখ্যার অসীমতার প্রশ্নটিকে বিশ্লেষণ ও সম্প্রসারণ করা হলো।

উ টোং এর নাম দিল “অসীম গোষ্ঠী প্রমাণ-পদ্ধতি”। তার কলমের নিচে নানা গাণিতিক প্রতীক ও সংখ্যা পরস্পরের সঙ্গে জুড়ে গেল, আর সেই রহস্যময় পথই খুলে দিল সঠিক গন্তব্যে পৌঁছানোর প্রশস্ত সড়ক।

এই পদ্ধতির মূল বিষয়বস্তু এবং ধাপগুলো সাজাতে তার আধা দিন সময় লাগল।

উন্নত সরঞ্জাম হাতে এসে গেল, সব প্রস্তুত। সৈন্য সাজিয়ে যুদ্ধের জন্য তৈরি হয়ে উ টোং এবার সেটিকে তার এইবারের লক্ষ্য—পোলিনিয়াকের অনুমান—এর উপর প্রয়োগ করল।

ঘন পর্দার আড়ালে ঢাকা সমস্যাটি যেন এবার সেই রহস্যময় আবরণ সরিয়ে ফেলল, আর বহু বছরের পুরোনো সত্য তার আসল মুখ দেখিয়ে দিল।

যদি a c ≡ b c (মডুলো m) হয়, তবে ac−bc ≡ 0 (মডুলো m), অর্থাৎ (a−b)·c ≡ 0 (মডুলো m)।
আর যদি m ও c পরস্পর সহমৌলিক হয়, তবে c বাদ দেওয়া যায়; ফলে a−b ≡ 0 (মডুলো m), অর্থাৎ a ≡ b (মডুলো m)।

...

সকল স্বাভাবিক সংখ্যা ক-এর জন্য অসংখ্য মৌলিক জোড়া (পি, পি+২ক) বিদ্যমান—এই প্রস্তাবটি প্রমাণিত হলো।

শেষে “প্রমাণিত” শব্দটি নেমে আসতেই যেন স্বর্গীয় সুর আকাশ থেকে ঝরে পড়ল; মানবজগতে আরেকটি দীর্ঘদিনের গণিত-সমস্যা নিয়মতান্ত্রিক উপপাদ্যে রূপ নিল।

সে ক-কে অসীম বড় স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্র পর্যন্ত বিস্তৃত করতে সফল হলো।

অল্পখানি জমে যাওয়া আঙুলগুলো নেড়ে উ টোং পেছনে হেলান দিয়ে শরীর আলগা করল, চোখ বুজে বিশ্রাম নিল, আর তৃপ্তির নিঃশ্বাস ফেলল। শেষমেশ সে ফাঁকা বড়াই করেনি; পোলিনিয়াকের অনুমান—এই ছোট্ট লক্ষ্যটুকু সে সত্যিই জয় করে ফেলেছে।

চেতনার জগতে উপলব্ধির পাথরটি ঝিলমিল আলো ছড়িয়ে ধীরে ধীরে প্রসারিত হতে লাগল, আর প্রায় শুকিয়ে যাওয়া ক্লান্ত উ টোং-এর মস্তিষ্কে আকাশ থেকে ঝরা বৃষ্টির মতো স্নিগ্ধতা ঢেলে দিল; গত দুই দিনের তীব্র মানসিক পরিশ্রমের ঘাটতি যেন পূরণ হয়ে গেল।

তার চারপাশে ঘেরা আলোর আবরণটিও আবার ঘনতর হলো; প্রথমে যা ছিল হালকা ঘোমটার মতো প্রায় অদৃশ্য, উ টোং-এর অবিরাম অধ্যয়ন, জ্ঞান আহরণ, আর বহু দফা অন্তর্দৃষ্টিনির্ভর অগ্রগতির পরে, বড় বড় অনুমান-সমস্যা যাচাই করে জ্ঞানশক্তির পুষ্টিতে তা এখন প্রায় দুধের মতো ঘন রঙ ধারণ করেছে। এটিই বোঝাল উপলব্ধির পাথরটির শক্তি ধীরে ধীরে পুনরুদ্ধার হচ্ছে।

মনে একরাশ কোমল উপলব্ধি বয়ে গেল, আর উপলব্ধির পাথর আবারও এক ক্ষমতা ফিরে পেল—নির্ভুল বিশ্লেষণ।

উ টোং যা কিছু চোখে দেখবে, তার গঠন ও প্রকৃতি গভীরভাবে বিশ্লেষণ করতে এই ক্ষমতা তাকে সহায়তা করবে। অবশ্য, এখনো এটি সম্পূর্ণ পুনরুদ্ধার হয়নি; আপাতত শুধু তথ্য-উপাত্তের মতো কিছু বিষয় বিশ্লেষণ ও অনুকরণ করতে পারে, আর সেটিও উ টোং-এর নিজস্ব জ্ঞানভাণ্ডারের উপর নির্ভরশীল।

তবে উ টোং-এর কাছে, কিছু পাওয়াই আনন্দ; নির্ভুল দিশা-নির্ধারণ আর নির্ভুল বিশ্লেষণ—দুটোই যেন দারুণ মানিয়ে যায়।

অল্প বিশ্রামের পর উ টোং আবার কাজে নেমে পড়ল। প্রমাণ তৈরি হয়ে গেছে, কিন্তু তা এখনো কেবল খসড়া; সেটিকে সাজিয়ে পূর্ণাঙ্গ প্রতিবেদনে রূপ দিতে হবে।

তবে এই কাজটায় খুব বেশি কসরত লাগল না। এক দিন সময় নিয়ে, দশম দিনের ভোরে—অর্থাৎ সত্যিকারের উ টোং-এর জন্মদিন সাতাশে জুলাইয়ের ভোরে—সে প্রতিবেদন ও প্রবন্ধের খসড়া প্রস্তুত করে ফেলল, তারপর সোজা আইসিএম-এর দেওয়া ওয়েবসাইটে আপলোড করে দিল।

আবার রাত পেরিয়ে গেল, সূর্য উঠল; গভীর বিশ্রাম ও সকালের শরীরচর্চার পরে উ টোং নিচে নেমে পরিবারের সাজানো ভরপুর প্রাতরাশ উপভোগ করল।

সোনালি রঙে ভাজা তেলেভাজা, নরম-ফুলকো আর শক্তপোক্ত, সতেজ নোনতা আচার, আধখানা করে কাটা, কুসুমের তেল ঝরঝর করা লাল রঙা নোনতা হাঁসের ডিম—এ সবই ছিল তার নানির হাতের বিশেষ রান্না।

হাতের তালুর সমান ছোট্ট মচমচে সেঁকা রুটি, তার মাঝে পাতলা পাতলা করে কাটা একাধিক স্তরের ব্রেজ়ড গরুর মাংস, আর জাউয়ের মতো সেদ্ধ হয়ে ওঠা আটরকমের শস্যের পায়েস। শুধু দেখেই মন উল্লসিত হয়ে ওঠে; মুখে তুলতেই যেন অপূর্ব স্বর্গীয় স্বাদ।

উ টোং হাসিমুখে তার নানি আর মাসিকে থাম্বস-আপ দেখিয়ে প্রশংসা করল। ক’দিন ধরে সে প্রায় দিন-রাত এক করে গভীর গবেষণায় ডুবে ছিল; পরিবারের লোকজন তাকে মানিয়ে নিয়ে যত্ন করেছে, সেটার জন্য তার কৃতজ্ঞতাও কম নয়।

“টোংটং, গবেষণার প্রতিবেদনটা কি শেষ হলো?” শু মেইফেং উ টোং-এর চোখেমুখে উজ্জ্বলতা দেখে, আর আগের কদিনের তুলনায় তার ভাবভঙ্গিতে যে ভাবুক গাম্ভীর্য ছিল তা আর নেই দেখে, হেসে জিজ্ঞেস করলেন।

“হ্যাঁ, শেষ হয়েছে। এখন আর বিশেষ কিছু নেই; পরের মাসে ওখানে গিয়ে শুধু একটি উপস্থাপনা আর ব্যাখ্যা দিলেই হবে!” উ টোং নিশ্চিতভাবে মাথা নাড়ল।